一类局部APN函数差分谱的注记

设$\gf_{p^n}$为包含$p^n$元素的有限域，其中n为正整数，p为素数。函数$fu(x)=x^{\frac{p^n+3}{2}}+ux^2$定义在$\gf_{p^n}[x]$上，其中$u\in\gf_{p^n}\setminus\{0,\pm1\}$，由Budaghyan和Pal在\cite{Budaghyan2024ArithmetizationorientedAP}中研究，其差分均匀性最多为5当$p^n\equiv3~(mod~4)$时。本文研究$fu$当$u=\pm1$时的差分均匀性和差分谱。我们首先给出任何加密函数差分谱的一些性质。此外，通过求解有限域上的一些方程组，我们以二次字符和表示差分谱$fu_{\pm1}$。