Odd characteristic下低Boomerang均匀性的局部APN二项式

最近的若干研究表明，当$q\equiv3\pmod{4}$时，对于特定$r$，定义在$\Fq$上的函数$F_r(x)=x^r+x^{r+\frac{q-1}{2}}$是局部APN且Boomerang均匀性至多为$2$。本文扩展了这些结果，表明若存在至多一个$x\in\Fq$满足$\chi(x)=\chi(x+1)=1$且$(x+1)^r - x^r = b$对所有$b\in\Fqmul$成立，且$\gcd(r,q-1)\mid 2$，则$F_r$是局部APN且Boomerang均匀性至多为$2$。此外，我们研究了$F_3$和$F_{\frac{2q-1}{3}}$的差分谱，以及当$p=3$时$F_2$的Boomerang谱。