基于 $\mathbb{F}_{2^n}$ 上 Dobbertin APN 函数的低差分均匀置换

分组密码使用 S-box 在密码系统中制造混淆。此类 S-box 是 $\mathbb{F}_{2^{n}}$ 上的函数。为了分别抵抗差分攻击、线性攻击和高阶差分攻击，这些函数应具有低差分均匀性、高非线性和高代数次数。在本文中，我们通过修改 Dobbertin APN 函数 $x^{d}$（其中 $d=2^{4k}+2^{3k}+2^{2k}+2^{k}-1$）在 $\mathbb{F}_{2^{n}}$ 的一个子域上的像，构造了差分 $4$ 和 $6$-均匀置换的新类。此外，给出了所构造函数的代数次数和非线性的下界。