从半域伪扩张生成 S 盒
密码学与安全
2014-11-11 v1
摘要
特定的向量布尔函数，如 S 盒或 APN 函数，具有许多应用，例如在对称密码中。在密码学中，它们必须满足某些准则（平衡性、高非线性度、高代数次数、雪崩效应或透明性），以提供尽可能最佳的抗攻击能力。然而，满足大多数准则的函数很难找到。事实上，随机生成并不奏效，AES 或 Camellia 密码中使用的 S 盒实际上都是围绕单个函数（即 中的逆函数）的变体。如果该函数存在不可预见的弱点（例如，如果开发出更实用的代数攻击），那么拥有替代候选方案将是可取的。为此，我们提议稍微弱化 S 盒设计中的代数部分，并使用有限半域而非有限域来构建此类 S 盒。由于甚至尚不清楚阶为 256 的半域有多少个，我们提议通过形式为 的半域伪扩张来构建 S 盒和 APN 函数，其中 是任意阶为 16 的半域。随后，我们在该结构中模仿在有限域上应用函数（如逆函数或立方函数）的做法。本文报告了 12781 个非同构 S 盒的构造，这些 S 盒具有最大非线性度、微分不变量、次数和比特相互依赖性，以及 2684 个 APN 函数。
引用
@article{arxiv.1411.2503,
title = {Generating S-Boxes from Semi-fields Pseudo-extensions},
author = {Jean-Guillaume Dumas and Jean-Baptiste Orfila},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.2503},
year = {2014}
}