几乎完美非线性多项式的次数上界
代数几何
2008-05-02 v3 密码学与安全
摘要
向量布尔函数被用于密码学中构建分组编码算法。这些函数的一个重要准则是它们对差分密码分析的抗性。Nyberg 定义了几乎完美非线性(APN)的概念来研究对差分攻击的抗性。迄今为止,对 APN 函数的研究尤其集中于幂函数。最近,Budaghyan 等人证明了某些二次多项式是 APN 的。在此,我们将给出一个函数不是几乎完美非线性的判据。H. Janwa 利用 Weil 上界证明了某些循环码不能纠正两个错误。A. Canteaut 利用同一方法证明了幂函数在指数过大时不是 APN 的。我们使用 Lang 和 Weil 的上界以及 P. Deligne 关于 Weil 猜想(或更确切地说,Ghorpade 和 Lachaud 给出的关于有限域上曲面的改进结果)的一个结果,将此结论推广到所有多项式。因此我们证明,一个多项式若其次数过大则不可能为 APN。
引用
@article{arxiv.math/0605232,
title = {Borne sur le degr\'e des polyn\^omes presque parfaitement non-lin\'eaires},
author = {François Rodier},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605232},
year = {2008}
}
备注
19 pages