二次 APN 函数的截断与扩展
信息论
2022-03-29 v3 离散数学
math.IT
摘要
本工作中，我们研究通过将向量布尔函数 F: 𝔽₂ⁿ → 𝔽₂ⁿ 限制到维数为 n−1 的仿射超平面，再将输出投影到 n−1 维空间所得到的函数。我们证明，此类限制的 2·(2ⁿ−1)² 个 EA-等价类的多重集定义了 𝔽₂ⁿ 上向量布尔函数的一个 EA-不变量。此外，对于维数 n<10 的所有已知二次 APN 函数，我们确定了其中同样为 APN 的限制。而且，我们通过扩展维数七的二次 APN 函数，构造了直至 EA-等价共 6,368 个维数八的新二次 APN 函数。本工作的一个特别关注点是具有最大线性的二次 APN 函数。特别地，我们用其对线性超平面限制的正交导数性质刻画了线性度为 2ⁿ⁻¹ 的二次 APN 函数 F: 𝔽₂ⁿ → 𝔽₂ⁿ。利用维数七的所有二次 APN 函数已被分类这一事实，我们得以获得直至 EA-等价的所有线性度 2⁷ 的二次 8 位 APN 函数的分类。
引用
@article{arxiv.2108.13280,
title = {Trims and Extensions of Quadratic APN Functions},
author = {Christof Beierle and Gregor Leander and Léo Perrin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.13280},
year = {2022}
}