向量型布尔函数在仿射子空间限制下的代数次数稳定性

我们研究当向量型布尔函数的输入被限制到其定义域的仿射子空间时，其代数次数的行为。对于在所有仿射子空间上保持代数次数的函数，尤其是那些在尽可能高codimension的子空间上保持代数次数的函数，对于密码学应用尤为有趣。对于以单变量表示形式中幂函数 $x^d$ 的函数，我们完全刻画了当输入限制到codimension为1或2的子空间时，代数次数保持不变的指数 $d$。对于codimension $k\geq 3$，我们给出代数次数保持不变的充要条件。我们将这些结果应用于乘法逆函数以及卡萨米函数。我们定义了关于在子空间上保持代数次数稳定性的优化概念，确定了若干最优函数，包括乘法逆函数和二次APN函数。我们还给出了计算在限制到超平面后保持代数次数的函数数量的显式公式。