论代数层稳定欧几里得距离度数

我们研究了代数神经网络层的射影几何，即由多项式激活函数诱导的映射族，特别关注一般欧几里得距离度数（$\mathrm{gED}$）。这个不变量本质上是射影的，它度量了环境空间中一个一般点相对于一般度量的最优逼近数量。对于固定的架构（即固定的宽度和激活多项式），我们证明了 $\mathrm{gED}$ 在输入和输出空间的维度上是稳定多项式的。此外，我们证明这个稳定多项式仅取决于激活函数的次数。我们的方法依赖于纳什爆破上的标准相交理论，这使我们能够将 $\mathrm{gED}$ 表示为格拉斯曼积上的相交数。稳定多项式性通过等变局部化推导得出，而约化到单项式情况则源于格拉斯曼流形上的显式舒伯特演算计算。