关于二次 APN 函数 Walsh 谱的研究

APN 函数在许多分组密码的设计中扮演核心角色，作为抵抗差分攻击的最优函数。APN 函数最重要的性质之一是其线性度，这直接关系到函数的 Walsh 谱。本文建立了两组新型联系，允许我们推导二次 APN 函数 Walsh 谱的强条件。我们证明，作用于 $n=2k$ 位的二次 APN 函数 $F$ 的 Walsh 变换唯一关联于 $\mathbb{F}_2^n$ 的一个向量空间划分以及相应射影空间 $PG(n-1,2)$ 中的一个特定遮掩集。这些联系使我们能够证明 $F$ Walsh 谱的各种结果。例如，我们证明 $F$ 最多只能有一个分量函数的�幅大于 $2^{3n/4}$。我们还找到了二次 APN 函数中弯函数分量个数的第一个非平凡上界，并提供了基于其弯分量个数判断函数是否与置换 CCZ 等价的条件。