关于Bent方阵数量的一个下界

Jan Kristian Haugland

关于Bent方阵数量的一个下界

组合数学 2025-09-09 v3

作者: Jan Kristian Haugland

摘要

Bent函数是达到最大非线性度的布尔函数。它们可以表示为bent方阵，即每一行和每一列都是一个布尔函数的Walsh谱的方阵。利用这种表示，本文证明了对于偶数 $n$ ， $n$ 个变量的bent函数的数量至少为 $2^{n \cdot 2^{\frac{n}{2}} \left(1 + O\left(\frac{1}{n}\right)\right)}$ 。

关键词

bent函数布尔函数 Walsh谱非线性度下界 bent方阵

引用

@article{arxiv.2508.14605,
  title  = {A lower bound on the number of bent squares},
  author = {Jan Kristian Haugland},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2508.14605},
  year   = {2025}
}

备注

5 pages. Expanded on the introduction. Rephrased definition of bent functions avoiding repeated "in n variables". Added implied number of bent squares with all vectors of type 1. Fixed typo in expression 2^{n/2-1} in the second to last paragraph of the proof of the theorem. Alphabetized references

关于Bent方阵数量的一个下界

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关键词

引用

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