弯曲函数个数的渐近下界
组合数学
2024-10-29 v2
摘要
定义在 个变量上的布尔函数 若其所有 Walsh 系数的绝对值均为 ，则称为弯曲函数（bent function）。我们的主要结果是对布尔弯曲函数个数的一个新渐近下界。它基于对 Maiorana--McFarland 弯曲函数族的修改以及近年来关于拉丁方与超立方中横截（transversal）个数估计的进展。我们证明的副产品是布尔超立方体划分为 维仿射与线性子空间之个数的对数渐近式。
引用
@article{arxiv.2108.00232,
title = {An asymptotic lower bound on the number of bent functions},
author = {V. N. Potapov and A. A. Taranenko and Yu. V. Tarannikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.00232},
year = {2024}
}
备注
v.1: 10 pages v.2: 13 pages; all main results remain the same, but we extend the introduction, add many references, change the title, and make a large number of other small improvements