When does a bent concatenation not belong to the completed Maiorana-McFarland class?

每个布尔班达函数 $f$ 都可以表示为两个互补半班达函数 $f_1,f_2$ 的拼接 $f=f_1||f_2$，或表示为四个布尔函数 $f_1,f_2,f_3,f_4$ 的拼接 $f=f_1||f_2||f_3||f_4$，其中这四个函数在谱上同时为班达、半班达或5值谱函数。在此语境下，必须问：当 bent 拼接 $f$（不）属于完成的 Maiorana-McFarland 类 \mathcal{M}^# 时，该如何判断？本文通过提供 $\mathcal{M}$ 子空间拼接形式 $f=f_1||f_2$ 和 $f=f_1||f_2||f_3||f_4$ 的完整结构特征，完全回答了这一问题，从而确定 $f$ 不属于 \mathcal{M}^# 的必要且充分条件。基于这些条件，我们提出了若干显式设计方法，用于构造 \mathcal{M}^# 之外的班达函数，特别是在 $f=g||h||g||(h+1)$ 的情况下，其中 $g$ 和 $h$ 为班达函数。