关于 Maiorana-McFarland 类与 PS_ap 函数的推广
组合数学
2026-03-31 v1 数论
摘要
我们研究两类经典布尔弯函数（bent functions）主要构造的推广，即 Maiorana-McFarland（MM）类和（Desarguesian）部分覆盖（PS_ap）类。构造不在完备 MM 类中的弯函数近年来引起了相当大的关注。在这方面，我们构造了广义 Maiorana-McFarland 弯函数族，它们与任何经典 MM 或 PS_ap 类中的函数都不等价，因此位于其完备类之外。作为第二贡献，我们研究了广义 PS_ap 函数的分解。我们证明，当次数相对于底层有限域的大小足够小时，此类函数通常不能分解为弯函数或半弯函数。因此，它们无法通过基于连接的已知次级构造获得。最后，我们提出了一种从向量值广义 PS_ap 函数分量连接中产生布尔弯函数的次级构造。我们的构造和证明依赖于关于弯函数及其对偶的二阶导数的经典结果。此外，我们还使用了代数曲线及其函数域理论中的方法。
引用
@article{arxiv.2603.28485,
title = {On Generalizations of Maiorana-McFarland and $\mathcal{PS}_{ap}$ Functions},
author = {Sezel Alkan and Nurdagül Anbar and Athina Avrantini and Erroxe Etxabarri-Alberdi and Tekgül Kalaycı and Beatrice Toesca},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.28485},
year = {2026}
}