关于自对偶广义弯曲函数的构造与性质

形如 $\mathbb{F}_2^n\rightarrow\mathbb{Z}_q$（其中 $q\geqslant2$ 为正整数）的弯曲函数被称为广义弯曲（gbent）函数。可以定义对偶 gbent 函数的 gbent 函数称为正则的。若正则 gbent 函数与其对偶重合，则称其为自对偶的。本文研究偶数 $q$ 下的自对偶 gbent 函数。我们考虑了此类函数的若干初等与次级构造。证明了自对偶与反自对偶 gbent 函数的数量相等。给出了 Maiorana--McFarland gbent 函数自对偶性的充要条件，并求出了它们之间的 Hamming 与 Lee 距离谱。我们找到了所有关于两个变量对称的自对偶 gbent 函数，并证明自对偶 gbent 函数不可能为仿射的。考虑了自对偶 gbent 函数符号函数的性质。也讨论了保持自对偶性的对称变换。