基于有限预拟域展形的$\mathcal{P}\mathcal{S}$ 弯函数构造

弯函数在数学与信息科学中均具有重要意义。$\mathcal{P}\mathcal{S}$ 类弯函数由 Dillon 于 1974 年提出，但该类中可显式表示的函数仅有 $\mathcal{P}\mathcal{S}_{\text{ap}}$ 函数，这也是 Dillon 在引入 $\mathcal{P}\mathcal{S}$ 类之后构造的。本文提出了一种利用有限几何中的有限预拟域 (finite pre-quasifield) 展形来构造 $\mathcal{P}\mathcal{S}$ 弯函数的技术。所构造的函数风格与 $\mathcal{P}\mathcal{S}_{\text{ap}}$ 函数相似。为了以二元形式显式表示它们，主要任务是计算特征为 2 的有限域上某些参数置换多项式的复合逆。专注于 Dempwolff-M"{u}ller 预拟域、Knuth 预半域和 Kantor 预半域，我们获得了 $\mathcal{P}\mathcal{S}$ 类的三个新子类。它们是自 $\mathcal{P}\mathcal{S}_{\text{ap}}$ 子类提出三十多年来，唯一能被显式构造的子类。