满足(P1)与(P2)性质的置换及ℓ-最优Bent函数
组合数学
2025-08-21 v1
摘要
最近，Pasalic等人在（IEEE Trans. Inf. Theory 70(6): 4464-4477, 2024）中考虑了一种重要的、适用于在具有唯一最大维数M-子空间的F2^m × F2^m上构造Maiorana-McFarland Bent函数的F2^m上置换的分类。更确切地说，他们引入了两个称为(P1)和(P2)的性质，并给出了一种构造具有(P1)性质的置换的通用方法，但未提供与(P2)性质相关的此类结果。在本文中，我们深入探讨了这些性质及其相互关系，并指定了一些具有这些性质的置换的显式类。然后，利用这些置换生成了大量超出完备Maiorana-McFarland类M#的Bent函数。我们还引入了ℓ-最优Bent函数，即具有最低可能线性度指数的Bent函数；这类函数可被视为Maiorana-McFarland Bent函数的对立面。我们给出了D0类内ℓ-最优Bent函数的显式构造，这些构造反过来可用于某些Bent函数的二次构造，以提供更多可证明在M#之外的Bent函数类。此外，我们证明了D0的某个子类具有仅含5值谱分解的附加性质。最后，我们推广了所谓的“变量交换”方法，这使我们能够指定M#之外的大族Bent函数。通过这种方式，我们更好地解释了八维Bent函数的起源，因为其中绝大多数都在M#之外。
引用
@article{arxiv.2508.14277,
title = {Permutations satisfying $(P_1)$ and $(P_2)$ properties and $\ell$-optimal bent functions},
author = {Sadmir Kudin and Enes Pasalic and Alexandr Polujan and Fengrong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.14277},
year = {2025}
}