关于向量对偶bent函数与部分差集的新结果

具有某些附加性质的bent函数 $f: V_{n}\rightarrow \mathbb{F}_{p}$ 在构造部分差集中起着重要作用，其中 $V_{n}$ 表示 $\mathbb{F}_{p}$ 上的 $n$ 维向量空间，$p$ 为奇素数。在 \cite{Cesmelioglu1,Cesmelioglu2} 中，所谓的向量对偶bent函数被用于构造部分差集。在 \cite{Cesmelioglu1} 中，\c{C}e\c{s}melio\v{g}lu \emph{et al.} 证明了对于具有某些附加性质的向量对偶bent函数 $F: V_{n}\rightarrow V_{s}$，其 $0$ 的原像集构成一个部分差集。在 \cite{Cesmelioglu2} 中，\c{C}e\c{s}melio\v{g}lu \emph{et al.} 证明了对于一类 Maiorana-McFarland 向量对偶bent函数 $F: V_{n}\rightarrow \mathbb{F}_{p^s}$，$\mathbb{F}_{p^s}^{*}$ 中平方（非平方）在 $F$ 下的原像集构成一个部分差集。本文中，我们进一步研究向量对偶bent函数与部分差集。我们证明对于具有某些附加性质的向量对偶bent函数 $F: V_{n}\rightarrow \mathbb{F}_{p^s}$，$\mathbb{F}_{p^s}^{*}$ 中平方（非平方）在 $F$ 下的原像集以及 $\mathbb{F}_{p^s}^{*}$ 的某个子群任意陪集在 $F$ 下的原像集均构成部分差集。此外，由一些（非）二次向量对偶bent函数给出了部分差集的显式构造。本文中，我们说明利用弱正则 $p$ 元 bent 函数构造部分差集的几乎所有结果都是我们结果的特例。