已完成 Maiorana-McFarland 类中的三进制二项式与三项式班

发现两类属于已完成 Maiorana-McFarland 类中的三进制弯函数，这些函数的次数为4，且在单变量表示中拥有2和3个项。二项式是映射 $\F_{3^{4k}}\to\fthree$，形式为 $f(x)=\Tr_{4k}\big(a_1 x^{2(3^k+1)}+a_2 x^{(3^k+1)^2}\big)$，其中 $a_1$ 为 $\F_{3^{4k}}$ 中的非平方数，$a_2$ 由 $a_1$ 明确定义。我们发现的二项式弯函数的特定子类可以由 $\fthreek$ 上的异常多项式表示。弯三项式是映射 $\F_{3^{2k}}\to\fthree$，形式为 $f(x)=\Tr_n\big(a_1 x^{2\cdot3^k+4} + a_2 x^{3^k+5} + a_3 x^2\big)$，其中系数由 $k$ 的奇偶性明确定义。该证明基于一种新的准则，通过分析 $f$ 在选定的 $n/2$ 维子空间方向上的一阶和二阶导数来检查弯函数性。