关于三次bent函数和弱正则bent p元函数的结果，导出一类三次三元非弱正则bent函数
离散数学
2026-04-20 v2
摘要
关于奇特征bent函数已有大量研究，但我们对二元和非二元bent函数的认识之间仍存在差距。在本文的第一部分，我们尝试通过将特征为2时关于bent函数导数的Walsh变换的重要性质推广到任意特征，来部分弥合这一差距。其中一些性质可推广到所有bent函数，而另一些似乎仅适用于弱正则bent函数。我们推导出一种通过向弱正则bent函数添加二次函数来获得bent函数的方法。我们还识别出一类特定的bent函数，其具有性质：每个非零方向的一阶导数都有一个等于非零常数的导数（即该函数的二阶导数）。我们证明该性质蕴含bent性，并且特别地，所有三次bent函数都共享此性质。这将三次类bent函数的概念推广到了奇特征，该概念最初由Irene Villa和第一作者针对二元函数引入并研究。在论文的第二部分，我们（首次）提供了一种主构造，导出一个无穷类的三次三元向量bent函数，其所有分量函数都是非弱正则的。我们通过两种方法证明了分量函数的bent性：直接计算Walsh变换，以及考虑二阶导数（并应用论文第一部分的结果）。我们通过证明它们不具备我们在论文第一部分中证明的弱正则bent函数的性质之一，来证明它们不是弱正则的。
引用
@article{arxiv.2512.19313,
title = {Results on cubic bent and weakly regular bent $p$-ary functions leading to a class of cubic ternary non-weakly regular bent functions},
author = {Claude Carlet and and Alexander Kholosha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.19313},
year = {2026}
}