$C$-差分bent函数与完美非线性
信息论
2020-06-24 v1 组合数学
math.IT
摘要
受 Nyberg 关于完美非线性的论文~\cite{Nyb91} 以及我们在~\cite{EFRST20}中定义的 -差分概念的启发，本文以两种不同方式引入了 -差分bent函数的概念（从而推广了 Kumar 等人~\cite{Ku85}的经典定义）。我们进一步以两种不同方式推广了在~\cite{EFRST20}中引入的完美 -非线性概念，并证明在这两种情况下，-差分bent与完美 -非线性的概念是等价的（在参数的一些自然限制下）。我们还给出了具有这些性质的一些函数构造；其中一个构造给出了关于所考虑域的某个子域中所有 的一大类 PcN 函数。我们还证明，我们的两类 -差分bent函数都是置换多项式的超集，并且 Maiorana-McFarland bent函数不是（第一类）差分bent函数。
引用
@article{arxiv.2006.12535,
title = {$C$-differential bent functions and perfect nonlinearity},
author = {Pantelimon Stanica and Sugata Gangopadhyay and Aaron Geary and Constanza Riera and Anton Tkachenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.12535},
year = {2020}
}
备注
24 pages