弯曲函数与 plateaued 函数二次构造的通用框架

在这项工作中，我们采用布尔函数的“复合表示”概念，该表示将任意布尔函数表示为一个布尔函数与一个向量函数的复合，以给出弯曲/plateaued 函数新的二次构造。这种表示有助于更好地理解已有的二次构造，并且使我们能够提供这些对象的通用构造框架。该框架本质上给出了指定此类二次构造方法的无限多种可能（对初始函数施加某些导出的充分条件），并且我们特别地解决了这一背景下的若干开放问题。我们提供了若干显式方法来指定新类的弯曲/plateaued 函数，并通过例子说明所施加的初始条件可以容易地满足。我们的方法在定义变量空间大于初始函数的新的弯曲/plateaued 函数时尤其高效。例如，我们表明间接求和方法与 Rothaus 构造只是该通用框架的特例，并给出了这些方法的若干显式推广。特别地，类似于 Carlet 的基本间接求和方法，我们表明可以导出（许多）弯曲函数的二次构造，除要求这些函数为弯曲函数外不对初始函数附加任何条件。在另一方向上，我们也提出了若干推广不扩展所采用初始函数变量空间的二次构造的构造方法。