确定谷口及其相关 APN 函数的 Walsh 谱
数论
2019-04-30 v1
摘要
我们引入一种基于贝祖定理（关于两条射影平面曲线的交点）的方法，用于确定 上某些类二次函数的非线性度。其中包括 Taniguchi 2019、Carlet 2011 以及 Zhou 和 Pott 2013 的函数，它们在特定条件下均为 APN。该方法有助于理解为何这些类中的大多数函数仅具有弯曲与半弯曲分量，在 APN 函数情形下称为经典谱。更确切地说，我们证明所有谷口函数均具有经典谱，且与是否为 APN 无关。我们确定了属于 Carlet 类以及 Zhou 和 Pott 类的所有函数的非线性度，这也以相对简单的证明确认了先前关于这些类中 APN 函数 Walsh 谱的结果。利用 Hasse-Weil 界，我们证明了原论文中给出的 Zhou-Pott 函数 APN 性的某些简单充分条件也是必要的。
引用
@article{arxiv.1904.12776,
title = {Determining the Walsh spectra of Taniguchi's and related APN-functions},
author = {Nurdagül Anbar and Tekgül Kalaycı and Wilfried Meidl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.12776},
year = {2019}
}