八维中数百万个互不等价的二次 APN 函数
组合数学
2025-08-07 v1 密码学与安全
离散数学
信息论
math.IT
摘要
几乎完美非线性（APN）置换在偶数维度中唯一已知的实例，是通过对特定二次 APN 函数应用 CCZ 等价性得到的。以此为动机，近期有诸多尝试构建新的二次 APN 函数。目前已知在维度 8 中的二次 APN 函数有 32,892 个，两个最新猜想分别针对其可能的总数进行论述。第一个由 Y. Yu 和 L. Perrin 提出（Cryptogr. Commun. 14(6): 1359-1369, 2022），认为这些函数的数量超过 50,000 个。第二个由 A. Polujan 和 A. Pott 提出（Proc. 7th Int. Workshop on Boolean Functions and Their Applications, 2022），认为其数量超过等价的二次 (8,4)-bent 函数的数量，该数量为 92,515。我们计算构造了 3,775,599 个在维度 8 中的互不等价的二次 APN 函数，并估计总数约为 600 万个。
引用
@article{arxiv.2508.04644,
title = {Millions of inequivalent quadratic APN functions in eight variables},
author = {Christof Beierle and Philippe Langevin and Gregor Leander and Alexandr Polujan and Shahram Rasoolzadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04644},
year = {2025}
}
备注
Link for the associated Zenodo data set: https://doi.org/10.5281/zenodo.16752428