通过 Walsh 零空间构造 APN 置换

对于 $f:F_{2^n}\rightarrow F_{2^n}$，Walsh 零空间（WZ 空间）是 $F_{2^n}\times F_{2^n}$ 的一个 $n$ 维向量子空间，其所有非零元素均为 $f$ 的 Walsh 零点。我们给出了 Gold APN 函数 $f(x)=x^{2^i+1}$ 在 $F_{2^n}$ 上（其中 $n$ 为奇数且 $\gcd(i,n)=1$）的 WZ 空间的若干理论且无需计算机的构造。我们还给出了此类空间中若干平凡相交对的构造。我们展示了构造的应用，包括构造与 $f$ CCZ 等价但与 $f$ 或其复合逆不扩展仿射等价的 APN 置换。