关于逆函数的CCZ等价性

有限域 $\mathbb{F}_{2^n}$ 上的逆函数 $x \mapsto x^{-1}$ 是密码学中研究最多的函数之一，因为它作为分组密码（如 AES）中的 S 盒被广泛使用。在本文中，我们证明：若 $n\geq 5$，则每一个与逆函数 CCZ 等价的函数都已经与它 EA 等价。这证实了 Budaghyan、Calderini 和 Villa 的一个猜想。我们还证明，每一个与逆函数 CCZ 等价的置换都已经与它仿射等价。本文大部分篇幅致力于证明：当 $n\geq 5$ 时，在 $\mathbb{F}_{2^n}$ 上不存在形如 $L_1(x^{-1})+L_2(x)$ 的置换多项式，其中 $L_1,L_2$ 是非零线性函数。在证明中，我们结合了 Kloosterman 和、二次型以及加性组合学中的工具。