三次齐次旋转对称布尔函数的仿射等价
信息论
2011-10-26 v2 math.IT
数论
摘要
近年来，齐次旋转对称布尔函数因其在密码学中的应用而受到广泛研究。关于两个这样的函数何时仿射等价这一基本问题，人们知之甚少。由单个单项式中变量的循环置换生成的二次旋转对称函数的最简单情况直到2009年才得到解决。本文研究了这类函数中更为复杂的三次情况。引入了一个新的概念——\emph{模式}，通过它确定了最小群的结构，该群在个变量的所有此类三次函数集合上的作用给出了这些函数在变量置换下的仿射等价类。我们推测，如果允许所有非奇异仿射变换（而不仅仅是置换），等价类是相同的。当时，这一推测得到了验证。我们的方法提供了关于等价类的更多信息；例如，在本文中，我们给出了当是素数或3的幂时等价类的完整描述。
引用
@article{arxiv.1007.1938,
title = {Affine equivalence of cubic homogeneous rotation symmetric Boolean functions},
author = {Thomas W. Cusick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.1938},
year = {2011}
}
备注
This is the author's version of a manuscript which has been accepted by Information Sciences. The ancillary Mathematica file contains a program which computes the equivalence classes described in the paper, given n = number of variables