与 Galois 域上梯形、对称及旋转对称函数相关的递推关系

旋转对称布尔函数在指标循环平移下保持不变。这些函数具有非常丰富的密码学性质，已被用于不同的密码系统中。最近，Thomas Cusick 证明了旋转对称布尔函数的指数和满足整系数齐次线性递推关系。在本工作中，该结果在任意 Galois 域上得到了推广。即，旋转对称多项式在 Galois 域上的指数和满足整系数线性递推关系。在 $\mathbb{F}_2$ 的特殊情况下，使用初等方法得到了其中一些函数指数和的显式递推关系。本文还引入了梯形布尔函数的概念，并证明了梯形布尔函数指数和所满足的线性递推关系与相应旋转对称布尔函数指数和所满足的递推关系相同。最后，证明了梯形多项式和对称多项式的指数和在任意 Galois 域 $\mathbb{F}_q$ 上也满足整系数线性递推关系。此外，离散傅里叶变换矩阵和某些复 Hadamard 矩阵作为这些递推关系部分显式公式的例子出现。