具有二项式系数的丢番图方程与对称布尔函数的扰动

本工作研究对称布尔函数的扰动。特别地，它建立了这些扰动的指数和与形如 $$\sum_{l=0}^n \binom{n}{l} x_l=0,$$ 的丢番图方程之间的联系，其中 $x_j$ 属于 $\mathbb{Z}$ 的某个固定有界子集 $\Gamma$。平凡平衡对称布尔函数与零星平衡对称布尔函数的概念被推广到此类扰动。Canteaut 和 Videau 针对固定次数对称布尔函数的一个观察结果得到推广。具体而言，证明了除平凡情形外，当变量个数增加时，固定次数的平衡扰动不存在。给出了一些零星平衡扰动。最后，本工作还包含了两个截然不同的对称布尔函数扰动之间一个优美却出乎意料的恒等式。