四次旋转对称布尔函数的非线性度

旋转对称布尔函数的非线性度是密码算法中的一个重要课题。设 $e\ge 1$ 为任意给定整数。在本文中，我们研究以下问题：由单项式 $x_0x_ex_{2e}x_{3e}$ 生成的四次旋转对称布尔函数的非线性度是否等于其权重？我们引入了一些新的简单子函数并开发了新技术以获得若干递归公式。随后，我们利用这些递归公式证明了由单项式 $x_0x_ex_{2e}x_{3e}$ 生成的四次旋转对称布尔函数的非线性度与其权重相同。从而我们对上述问题给出了肯定的回答。最后，我们猜想若 $l\ge 4$ 为整数，则由单项式 $x_0x_ex_{2e}...x_{le}$ 生成的旋转对称布尔函数的非线性度等于其权重。