扭群上的二次函数
交换代数
2007-12-01 v3 几何拓扑
摘要
我们研究扭阿贝尔群上一般二次函数的分类结果。与先前研究的情况不同，一般二次函数允许是非齐次或退化的。我们研究判别式构造，它将带有特定特征形式的整格联接到扭群上的二次函数。当相伴的对称双线性配对固定时，我们构造了特征形式集合的一个商到所有二次函数集合的仿射嵌入，并显式确定其余核。我们确定了一类合适的扭群，使得定义在其上的二次函数可由其提升的稳定类分类。这精炼了 A.H. Durfee、V. Nikulin、C.T.C. Wall 和 E. Looijenga -- J. Wahl 的结果。最后，我们证明在这类扭群上，两个二次函数同构当且仅当它们有相等的相伴高斯和，并且存在一个保持“齐次性亏值”的相伴对称双线性配对之间的同构。这推广了 V. Nikulin 的一个经典结果。我们的结果本质上是初等的，并受低维拓扑的推动。
引用
@article{arxiv.math/0301040,
title = {Quadratic functions on torsion groups},
author = {Florian Deloup and Gwenael Massuyeau},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0301040},
year = {2007}
}
备注
15 pages; a few minor modifications (improved writing, lengthened abstract)