伽罗瓦域上对称多项式指数和的闭式公式
组合数学
2019-09-02 v1
摘要
指数和在众多科学领域有应用，包括但不限于密码学、编码理论与信息论。Cai、Green和Thierauf在1990年代末发现了对称布尔函数指数和的闭式公式。他们的闭式公式意味着这些指数和是线性递归的。这些和的线性递归性已被大量论文利用，并用于计算此类序列的渐近行为。本文将Cai、Green和Thierauf的结果推广，即我们找到了任意伽罗瓦域上对称多项式指数和的闭式公式。我们的结果也意味着这些序列的递归性质并非二元域独有，它们在任意有限域上也是线性递归的。事实上，我们给出了此类序列具有整数系数的显式线性递推。作为结果的副产品，我们发现伽罗瓦域上对称多项式指数和与一项关于多项式系数的问题之间的关联，该问题类似于平分二项式系数的问题。
引用
@article{arxiv.1801.03602,
title = {Closed formulas for exponential sums of symmetric polynomials over Galois fields},
author = {Francis N. Castro and Luis A. Medina and L. Brehsner Sepúlveda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.03602},
year = {2019}
}