关于具有 $1$-有界乘法权函数的齐次遍历双线性平均

我们通过证明如下结论建立了 Bourgain 双重递推定理与遍历 Bourgain-Sarnak 定理的推广：对任意非周期 $1$-有界乘法函数 $\boldsymbol{\nu}$，任意作用于概率空间 $(X,\mathcal{A},\mu)$ 上的映射 $T$，任意整数 $a,b$，任意 $f,g \in L^2(X)$，以及对几乎所有 $x \in X$，有 $$\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \boldsymbol{\nu}(n) f(T^{a n}x)g(T^{bn}x) \xrightarrow[N\rightarrow +\infty]{} 0.$$ 我们进一步给出了 Bourgain 双重递推定理证明中关键要素的带证明陈述。