关于旋转对称布尔函数矩阵特征值的求解

我们考虑 $\mathbb{F}_2^n$ 上由循环置换 ($\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$) 作用的群作用。若 $x, y\in \mathbb{F}_2^n$ 互为循环移位，则二者处于同一轨道。旋转对称布尔函数的密码学性质可利用方阵 $_n\mathcal{A}$ 高效计算，该矩阵构造使用了循环移位作用的轨道代表元。2018 年，Ciungu 与 Iovanov 证明了 $_n\mathcal{A}^2=2^n\cdot I$（维度为 $g_n\times g_n$ 的单位矩阵，其中 $g_n$ 为轨道数）。本文中，我们回答了关于 $_n\mathcal{A}$ 正负特征值精确数量的公开问题。