关于布尔函数仿射等价类数目

令 $R(r,n)$ 为长度为 $2^n$ 的 $r$ 阶 Reed-Muller 码。仿射线性群 $\text{AGL}(n,\Bbb F_2)$ 自然地作用于 $R(r,n)$。我们推导出关于该作用轨道数的两个公式：(i) $R(n,n)$ 的 AGL 轨道数的显式公式，以及 (ii) $R(n,n)/R(1,n)$ 的 AGL 轨道数的渐近公式。$R(n,n)$ 的 AGL 轨道数已被多位作者对 $n\le 10$ 进行了数值计算；结果 (i) 是对该问题的理论解答。结果 (ii) 回答了 MacWilliams 和 Sloane 提出的一个问题。