对角协变元特征的 combinatorial 公式

设 R_n 为对称群 S_n 的对角作用的协变元环。已知作为双分次 S_n 模的 R_n 的特征可利用 Frobenius 特征映射表示为 \nabla e_n，其中 e_n 为第 n 个初等对称函数，\nabla 是 Macdonald 多项式理论中的一个算子。我们猜想了 \nabla e_n 的一个组合公式，并证明它具有许多支持该猜想的理想性质。特别地，我们证明了我们的公式是对称函数（这并非显然）且它是 Schur 正的。这些结果用到了 Lascoux、Leclerc 和 Thibon 的 ribbon tableau 生成函数理论。我们还证明了关于 \nabla e_n 的多种早期猜想与定理都是我们猜想的特例。最后，我们将关于 \nabla e_n 的猜想以及支持它们的若干结果推广到更高次幂 \nabla^m e_n。