(GL_k × S_n)-模与钩形索引 Schur 函数的 Nabla 算子

本文旨在描述若干组（设为 $k$ 组）各 $n$ 个变量构成的对角矩形调和多项式空间的结构性质，同时作为 $GL_k$-模与 $S_n$-模。我们针对任意钩形划分构造了显式的此类模。对于两组变量情形，我们猜想其相伴分次 Frobenius 特征对应于算子 Nabla 作用于相应钩形索引 Schur 函数后的效果（差一个通常的重新标度）。我们证明了若干支持该猜想的恒等式，并表明其限制到一组变量时成立。我们进一步指出，多组变量情形有助于更好地理解有关这些模的结构及其之间联系的问题。