一般线性群的 Hook 模

对于任意特征 $p > 0$ 的无限域 $k$，我们描述了代数幺半群 $M_n(k)$（即 $k$ 上所有 $n \times n$ 矩阵）的一个块的结构，或者等价地，描述了 Schur 代数 $S(n,p)$ 的一个块的结构，其简单模由 $p$-hook 分划索引。该结果是已知的；我们基于 Peel 的结果和 Donkin 对 Schur 代数块的描述，给出了一个初等且自包含的证明。该结果导出了某些简单 $GL_n(k)$-模的特征标公式，该公式对所有 $n$ 和所有 $p$ 均有效。此特征标公式是 Brundan、Kleshchev 和 Suprunenko 发现的一个公式的特例，也是 Mathieu 和 Papadopoulo 独立发现的公式的特例。