关于 Mackey 代数的 Cartan 矩阵

Serge Bouc

关于 Mackey 代数的 Cartan 矩阵

群论 2010-09-07 v2 环与代数

作者: Serge Bouc

摘要

设 $k$ 是特征为 $p>0$ 的域， $G$ 是有限群。本文的第一个结果是 $G$ 在 $k$ 上的 Mackey 代数 $\mu_k(G)$ 的 Cartan 矩阵行列式的显式公式。第二个结果是 $G$ 在 $k$ 上的上同调 Mackey 代数 $\text{comu}_k(G)$ 的 Cartan 矩阵秩的公式，以及该矩阵非奇异时群 $G$ 的刻画。第三个结果是将此秩公式和刻画推广到 $\text{comu}_k(G)$ 的块：特别地，如果 $b$ 是 $kG$ 的一个块，则 $\text{comu}_k(G)$ 的对应块 $\text{comu}_k(b)$ 的 Cartan 矩阵非奇异当且仅当 $b$ 是幂零的且具有循环缺陷群。

关键词

Cartan 矩阵 Mackey 代数上同调 Mackey 代数有限群块幂零块循环缺陷群

引用

@article{arxiv.1001.0321,
  title  = {On the Cartan matrix of Mackey algebras},
  author = {Serge Bouc},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1001.0321},
  year   = {2010}
}

关于 Mackey 代数的 Cartan 矩阵

摘要

关键词

引用

相关论文