具有正规亏群与交换 p' 惯性商的分块的结构

设 $k$ 为特征为素数 $p$ 的代数闭域。设 $kGe$ 为有限群 $G$ 的群代数的一个分块，具有正规亏群 $P$ 与交换 $p'$ 惯性商 $L$。我们证明 $kGe$ 是某个半直积（由 $P$ 与 $L$ 的某个子群构成）的群代数的量子化版本上的矩阵代数。为此，我们首先利用 Jennings--Quillen 型定理考察其相伴分次代数。作为一个例子，我们计算了在指数为 $p$、阶为 $p^3$ 的额外特殊 $p$ 群 $P$ 与阶为 8 的四元数群（其中心平凡作用）的半直积情形下，非主分块的基本代数的相伴分次。在 $p=3$ 的情形，我们给出基本代数作为 $kP$ 的量子化版本的显式生成元与关系。作为第二个例子，我们在特征为 2 的形如 $2^{1+4}:3^{1+2}$ 的群的情形下给出显式生成元与关系。