嵌套量子 Dyck 路与 nabla(s_lambda)

我们猜想了一个组合公式，用于表示任意 Schur 函数在 Bergeron-Garsia nabla 算子作用下的像的单项式展开。该公式涉及由面积和适当的“对角逆”统计量赋权的嵌套标号 Dyck 路。我们的模型将先前许多将 nabla 算子与量子格路联系起来的猜想作为特例包含在内。逆 Kostka 矩阵的组合学为我们在 q=1 时提出的公式提供了一种初等证明。我们还概述了一种可能的方法，用于证明所有现存的 nabla 猜想，该方法将一切归结为在显式的带符号赋权对象集合上构造符号反转对合。