由两行形状或钩形索引的 Schur 函数的 Kronecker 积

两个 Schur 函数 $s_{\mu}$ 和 $s_{\nu}$ 的 Kronecker 积记为 $s_{\mu}*s_{\nu}$，它是对应于分拆 $\mu$ 和 $\nu$ 的对称群不可约表示张量积的 Frobenius 特征标。该积中 $s_{\lambda}$ 的系数记为 $\gamma^{\lambda}_{{\mu}{\nu}}$，并对应于不可约特征标 $\chi^{\lambda}$ 在 $\chi^{\mu}\chi^{\nu}$ 中的重数。我们利用 Sergeev 关于两个字母表之差的 Schur 函数公式以及 $s_{\lambda}[XY]$ 的余乘法展开，在 $\lambda$ 为任意形状且 $\mu$ 和 $\nu$ 为钩形或两行形状时，求得 Kronecker 系数 $\gamma^{\lambda}_{{\mu}{\nu}}$ 的闭公式。Remmel \cite{Re1, Re2} 以及 Remmel 与 Whitehead \cite{Re-Wh} 使用不同方法推导了由两行形状或钩形索引的 Schur 函数 Kronecker 积的一些闭公式。我们认为本文的方法更为自然。所获得的公式更简洁，并反映了 Kronecker 积的对称性。