对称函数的裂积（扩展摘要）
组合数学
2007-05-23 v2 量子代数
环与代数
摘要
我们在对称群的表示之间构造了一种新的运算，它插值于经典的內积与外积之间，而后两者分别由表示的张量积与诱导所定义。遵循 Malvenuto 与 Reutenauer，我们从对称函数过渡到非交换对称函数，再由此到置换代数，以便将内积与外积同张量代数上线性自同态的复合与卷积联系起来。我们所构造的新乘积对应于张量代数自同态的裂积。对于对称函数，裂积由一种结合表示的诱导与限制的结构给出。对于非交换对称函数，裂积的结构常数由一条明确的组合法则给出，该法则推广了 Garsia、Remmel、Reutenauer 与 Solomon 关于下降代数的一个著名结果。我们用字母表描述了拟对称函数上对应的对偶运算。
引用
@article{arxiv.math/0412016,
title = {The smash product of symmetric functions. Extended abstract},
author = {Marcelo Aguiar and Walter Ferrer and Walter Moreira},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412016},
year = {2007}
}
备注
Extended abstract