幺半理论中的裂积

Hackney 与 Robertson 将 operad 的 Boardman-Vogt 积推广至更一般的幺半理论，定义了 prop 的张量积。可分解为张量积的理论包括交换幺半群理论与双代数理论。我们给出该构造的一个拓扑解释（及其广泛推广），将其视为“带点有向空间的裂积”的低维投影。此处有向空间由称为图表集的组合结构表示，而 Gray 积取代笛卡尔积。这一对应由关联图表集、pros、probs、props 与 Gray 范畴的一网伴随关系所中介。裂积适用于高维理论的展示，并系统地产生高维 coherence 胞。