$\gf_{2^{2k}}$ 上微分 4-均匀置换的更多构造
信息论
2014-07-22 v2 math.IT
摘要
具有高非线性度的 上的微分 4-均匀置换常被选作分组密码和流密码中的替换盒（Substitution boxes）。最近，Qu 等人引入了一类称为优选函数（preferred functions）的函数，以构造大量此类置换的无限族\cite{QTTL}。在本文中，我们提出了一种特定类型的布尔函数来刻画优选函数。一方面，这类布尔函数可以通过求解线性方程组来确定，它们产生了大量 上的微分 4-均匀置换，从而为替换盒的设计提供了更多选择。另一方面，通过研究这些布尔函数的数量，我们证明了当增加时， 上 CCZ-不等价的微分 4-均匀置换的数量呈指数增长，这对\cite{QTTL}中提出的一个开放问题给出了肯定的回答。
引用
@article{arxiv.1309.7423,
title = {More Constructions of Differentially 4-uniform Permutations on $\gf_{2^{2k}}$},
author = {Longjiang Qu and Yin Tan and Chao Li and Guang Gong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7423},
year = {2014}
}