关于 $\mathbb F_{p^n}$ 上与二次函数 CCZ-等价但非 EA-等价的函数

对于给定的从 $\mathbb F_{p^n}$ 到自身的函数 $F$，判定是否存在与 $F$ CCZ-等价但 EA-不等价的函数是一个非常重要且有趣的问题。例如，K\"olsch \cite{KOL21} 证明了不存在与逆函数 CCZ-等价但 EA-不等价的函数。另一方面，对于 Gold 函数 $F(x)=x^{2^i+1}$ 以及 $\mathbb F_{2^n}$ 上的 $F(x)=x^3+{\rm Tr}(x^9)$，Budaghyan、Carlet 和 Pott（以及 Budaghyan、Carlet 和 Leander）\cite{BCP06, BCL09FFTA} 找到了与 $F$ CCZ-等价但 EA-不等价的函数。在本文中，当给定函数 $F$ 具有带线性结构的分量函数时，我们给出与 $F$ CCZ-等价的函数，并且在满足适当条件时，所构造的函数被证明与 $F$ EA-不等价。由此，对于 $\mathbb F_{2^n}$ ($n\geq 4$) 上非线性度 $>0$ 且差分均匀度 $\leq 2^{n-3}$ 的每个二次函数 $F$，我们显式构造了与 $F$ CCZ-等价但 EA-不等价的函数。同样对于 $\mathbb F_{p^n}$ $(p>2, n\geq 4)$ 上满足 $|\mathcal W_F|\leq p^{n-1}$ 且差分均匀度 $\leq p^{n-3}$ 的每个非平面二次函数，我们显式构造了与 $F$ CCZ-等价但 EA-不等价的函数。