恢复或检验扩展仿射等价

扩展仿射（EA）等价是两个向量布尔函数 $F$ 和 $G$ 之间的等价关系，满足存在两个仿射置换 $A$、$B$ 和一个仿射函数 $C$ 使得 $G = A \circ F \circ B + C$。尽管该问题表述简单，但在实践中很难检验两个函数是否 EA 等价。该问题有两个变体：{\em EA 划分}处理将一组函数划分为互不相交的 EA 等价类，而 \emph{EA 恢复}旨在恢复元组 $(A,B,C)$（若存在）。在本文中，我们提出了一种新算法，可高效解决二次函数的 EA 恢复问题。尽管其最坏情况复杂度出现在处理 APN 函数时，但在性能上超越了所有先前已知的用于解决该问题（针对所有二次函数及任意维度，即使在 APN 函数情形下）的算法。该方法基于函数的雅可比矩阵，对此背景下该工具的研究具有独立意义。实践中 EA 划分的最佳方法主要依赖于类不变量。我们概述了已知的不变量，并基于 \emph{正交导数} 提出了一种新的不变量。该新不变量适用于二次 APN 函数——一类令人极感兴趣且需将数万此类函数归入不同 EA 类的特定函数。我们的基于正交导数的不变量计算非常快速，并且在实践中总能区分 EA 不等价的二次 APN 函数。