特征2中低差分均匀性函数的特性：密切观察（I）

我们提出了一种新概念，即 APN-defect，可被视为衡量给定函数 $G:\mathbb{F}_{2^n} \rightarrow \mathbb{F}_{2^n}$ 距离接近非线性（APN）函数的程度。这一概念是受对非 APN 函数（具有低差分均匀性）$G$ 的差分行为进行详细分析的启发，具体而言是使用所谓的差分平方。我们描述了 APN-defect 与其他近似概念之间的关系。给出了针对若干感兴趣函数类的 APN-defect 的上、下界，包括 Dembowski-Ostrom 多项式。某些情况下也计算了其确切值。确定对应于逆函数修改项的差分平方，其 APN-defect 随 $n$ 变化，评估其影响并进行讨论。在本工作的后续第二部分中，我们进一步检查逆函数的修改项。我们还研究了在 $\mathbb{F}_{2^n}$ 的无限多个扩张上对低均匀性函数类的修改。我们提出了关于其差分行为的定量结果，尤其是与其 APN-defect 相关。