幂映射$x^{p^m+2}$的差分性质

设$m$为正整数，$p$为素数。本文研究$\mathbb{F}_{p^n}$上幂映射$x^{p^m+2}$的差分性质，其中$n=2m$或$n=2m-1$。对于$n=2m$的情形，通过转化$x^{p^m+2}$的导数方程并研究若干相关方程，我们完全确定了该幂映射的差分谱。对于$n=2m-1$的情形，导数方程可转化为一个$p+3$次多项式。该问题更为困难，我们获得了关于$x^{p^m+2}$差分谱的部分结果。