一类 Niho 型幂函数的差分性质研究

本文研究 Niho 函数，其因与数学中诸多对象（如 spread 与卵形多项式）或应用领域对象（如对称密码学、编码理论与序列）的紧密关联而成为最重要函数类之一。本文具体研究有限域 $\mathbb{F}_{2^n}$ 上幂函数 $F(x)=x^{s(2^m-1)+1}$ 的 $c$-差分均匀度，其中 $n=2m$，$m$ 为奇数且 $s=(2^k+1)^{-1}$ 为模 $2^m+1$ 下 $2^k+1$ 的乘法逆元，并通过对 $\mathbb{F}_{2^n}$ 上某些方程的精细处理证明 $F(x)$ 的 $c$-差分均匀度为 $2^{\gcd(k,m)}+1$。值得注意的是，当 $k$ 与 $m$ 互素时，$F(x)$ 具有极低的 $c$-差分均匀度，等于 $3$。