$\mathbb{F}_{2^n}$ 上 $0$-APN 幂函数的新的结果

部分 APN 函数近来引起了研究者的特别关注。它在研究 APN 函数中起着重要作用。本文基于多元方法与结式消元，提出了 $\mathbb{F}_{2^n}$ 上几类新的无穷类 $0$-APN 幂函数。此外，完全刻画了两类无穷类 $0$-APN 幂函数 $x^d$（定义在 $\mathbb{F}_{2^n}$ 上），其中对若干正整数 $n, m, k$ 满足 $(2^k-1)d\equiv 2^m-1~({\rm mod}\ 2^n-1)$ 或 $(2^k+1)d\equiv 2^m+1~({\rm mod}\ 2^n-1)$。这些无穷类 $0$-APN 幂函数可解释 \cite{BKRS2020} 中表 $1$ 的一些指数例子。